2019云南楚雄事业单位考试数量关系解题技巧:最不利原则

2018-10-29 14:18:23   来源:楚雄中公教育    点击:
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极值问题相信大家应该比较熟悉,在我们事业单位考试中也算是一个比较常考的考点,考点无非以下三类:和定最值问题,均值不等式,最不利原则。这三类问题,各有各的特点,通过对大家做题情况的了解,我发现和定最值问题对于大家来说不是个很大的问题,通过我们队多类题目的学习和练习,大家都还是能够很好的学会解和定最值问题,而均值不等式这类题目其实大家都很熟悉,是我们中学的时候就学过的,那么今天我要讨论的是最不利原则问题,这样一类问题很多同学经常会出问题,想不通,主要原因还是这类题目除了常规考点,可能还会做一些变化,当题目发生变化时,很多同学可能就会想不通怎么去找最坏的情况。

首先我们还是来熟悉下最不利原则问题的一个解决方法,我们记得这个公式:最坏的情况数+1,所以关键是要去找到最坏的情况数,这类题目常规问法是至少怎么样才能保证,要理解这句话并不难,既要做到至少,但同时要保证某一个结果,所以求的是一个最坏的情况,拿一个最简单的例子,全班男生20人,女生30人,老师点名,至少点多少才能保证点到男生。那么这个题目如果我们只看到至少,那么肯定是不行的,比如点一个,可以吗,不可以,没做到保证点到男生,很可能点到女生,只要女生没点完,那就有可能点到女生,所以我们就可以想到,应该将女生点完,再点一个就保证了。所以不难理解最不利原则问题的解题公式:最坏情况数+1.首先,我们来看一个常规的例子。

例1:三个小朋友甲乙丙,分别有10,9,8个苹果,现在我想从他们那里拿苹果,问我至少拿多少个才能保证,一定有一个苹果是丙小朋友的。

【答案】20个。解析:这道题目好理解,首先题目问法是很典型的最不利原则问法,所以我们直接找最坏的情况,保证有一个是丙的,那么我要把其他情况都排除掉,最后得到一个极限,就是再拿只能从丙那里拿,那如何做到,将甲和乙的苹果拿完即可,这样一共拿了10+9=19个,这就是最坏的情况,再拿一个就保证了有丙的一个。

接着,我们看下面这个例子,来感受下这类题目的变型。

例2:职工餐厅有主食 3 种、热菜 4 种、凉菜 3 种,若每个职工均打 1 种主食、1 种热菜和1 种凉菜,问至少有多少个职工在餐厅用餐,就会有 2 人的用餐组合是一样的?

A.36 B.37 C.72 D.73

【答案】B。解析:这道题目问法也是最不利的问法,但是这道题和上面那道题的区别在哪里呢,上面那道题直接告诉了分类的情况及数量,也就是三个小朋友的苹果数,而且问的也是保证拿到谁的苹果,而这类题目最后问的是用餐组合,而题目没有直接告诉用餐组合的情况,所以我们不能直接看出来最坏的情况数,需要我们先找到分类的总数,也就是用餐组合数,每个人的选择有多少种,即用餐组合有3×4×3=36种,这时候每个人都选组合中的一种,三十六个人了,再来一个人没有其他选择,还是只能在36类中选一类,选完他就和某个人选了一样的,所以总情况36+1,故选B。

对比这两道题,我们需要注意的是分类数是否给出来,如果没有给,需要我们先找到分类数。接着我们再看下面这道例题。

例3:一个口袋中有35个小球,其中红色的有14个,白色的有9个,彩色的有12个,如果要保证口袋中还有5个同色球和4个另外一种颜色的同色球,那么最多只能取出( )个?

A.16 B.19 C.14 D.21

【答案】C。解析:这道题目很多同学都出错,还有同学可能会完全想不明白,那么这道题目的关键在哪里,他的问法变了,注意他问的是最多取出多少个才能保证......所以这里不能直接最坏情况加一,我们可以从反面来想,即从口袋里往外拿球,最少拿几个可以保证拿出的球中有5个同色球和4个另外一种颜色的同色球,即为14个红球+3个白球+3个彩球+1个球=21,所以原题最多可以拿出35-21=14个。

对比这几道题,我们总结下这类题目的解法,首先公式不能搞错,其次,问法很重要,一定是符合最不利原则的问法,我们才可以套公式,如像第三题这样的题目,那么我们需要注意转化为常规的问法,另外,题目分类数是否已经告诉,没告诉需要先求出来。希望大家通过这几道题目的学习能真正理解这类问题。

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